|
| |
|
|
Zavedení komplexních čísel v dějinách algebry
Rybáková, Tereza ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Název práce: Zavedení komplexních čísel v dějinách algebry Autor: Ing. Tereza Rybáková Vedoucí práce: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. Cílem této práce je porovnat zavedení komplexních čísel v dějinách algebry a jejich zavedení v učebnicích pro střední školy. Práce se skládá ze tří kapitol, kde první kapitola je věnovaná přehledu osobností z historie algebry, kteří se věnovali komplexním číslům. Jedná se o stručný popis osobností z 16.-18. století a jejich vztahu ke komplexním číslům. Druhá a třetí kapitola práce je zaměřena více prakticky a má za cíl porovnat vybrané knihy nebo učebnice. V rámci druhé kapitoly jsou popsány a následně pak porovnány knihy z období 16. - 18. století, kde se objevily zmínky o záporných číslech pod odmocninou, poté o imaginárních číslech. Důležité je jejich závěrečné porovnání, které může sloužit i jako doporučení a inspirace pro dnešní učitele matematiky. Třetí kapitola porovnává čtyři středoškolské učebnice z různého období a klade důraz vysvětlení historie komplexních čísel. Srovnává také odlišné zavedení komplexních čísel, jejich definici a charakteristiku. Na závěr také dává čtenáři odpověď, jak jednotlivé učebnice uvádí využití komplexních čísel v dnešní době. Klíčová slova: kubické rovnice, casus irreducibilis, odmocnina ze záporných čísel, imaginární...
|
|
|
Elektrické obvody se zdroji harmonického napětí ve výuce fyziky
Cinkraut, Kamil ; Žilavý, Peter (vedoucí práce) ; Kácovský, Petr (oponent)
Tato práce má za cíl definovat pojmy fázor a fázorový diagram pro žáky na úrovni střední školy. Zároveň propojuje tyto pojmy s dostupnými matematickými učebnicemi na teoretické úrovni a motivuje jejich zavedení. Pojmy fázor a fázorový diagram jsou aplikovány v elektrických obvodech se zdrojem harmonického napětí, ve kterém se nachází některý z lineárních prvků (rezistor, cívka, kondenzátor). Následně je na stejnou problematiku použito symboliky komplexních čísel, abychom čtenáři ukázali jedno z jejich konkrétních využití. Čtenář zde také nalezne řešení sériového a paralelního RLC obvodu právě za pomoci fázorového diagramu a také za pomoci komplexních čísel. Na konci je i několik početně řešených úloh. Přínosem této práce je především ucelené shrnutí poznatků ohledně fázorů a fázorových diagramů a jejich aplikace a dále propojení těchto pojmů s komplexní symbolikou a teoretickým podkladem.
|
|
|
Komplexní čísla: zavedení a geometrické aplikace
Helus, Jiří ; Halas, Zdeněk (vedoucí práce) ; Staněk, Jakub (oponent)
Práce popisuje zavedení komplexních čísel ve výuce na střední škole, upozorňuje na problémy, které jsou s jejich zavedením spojeny a zmiňuje možné využití komplexních čísel zejména v geometrii. Po počátečních mo- tivačních úvahách následuje krátké zasazení komplexních čísel do historického kontextu. Při zavádění komplexních čísel přihlížíme k didaktickým aspektům a upozorňujeme na možné problémy výkladu. Kapitolu doplňuje zmínka o číslech hyperkomplexních (kvaterniony, oktety). Dále ukazuji, jak je možné geometricky znázornit operace s komplexními čísly, konkrétně sčítání, odečítání, násobení a dělení. Je zde také popsáno, jak lze Moivreovu větu interpretovat pomocí otáčení. Následující částí je analytická geometrie budovaná pomocí komplexních čísel se zaměřením na bod, přímku, kružnici, kruh, elipsu a trojúhelník. Dále hledáme druhou odmocninu z komplexního čísla a řešení kvadratické rovnice graficky. Na závěr dokazujeme Napoleonovu větu a exis- tenci Feuerbachovy kružnice pomocí komplexních čísel. 1
|
|
|
Geometrie komplexních čísel
LÁLOVÁ, Eva
Tato práce se zabývá teorií o komplexních číslech a obsahuje tři hlavní části. První část je věnována výkladu komplexních čísel tak, jak je známe ze středních škol. Shrnujeme zde poznatky ze středních škol a využití komplexních čísel ukazujeme na několika příkladech. Ve druhé části se zabýváme komplexními čísly z hlediska vektorových prostorů a algebraické struktury a porovnáváme středoškolský a vysokoškolský výklad komplexních čísel. Ve třetí části aplikujeme znalosti z předchozích kapitol na několika příkladech včetně příkladů z matematických olympiád.
|
|
|
Zavedení komplexních čísel v dějinách algebry
Rybáková, Tereza ; Kvasz, Ladislav (vedoucí práce) ; Jančařík, Antonín (oponent)
Název práce: Zavedení komplexních čísel v dějinách algebry Autor: Ing. Tereza Rybáková Vedoucí práce: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. Cílem této práce je porovnat zavedení komplexních čísel v dějinách algebry a jejich zavedení v učebnicích pro střední školy. Práce se skládá ze tří kapitol, kde první kapitola je věnovaná přehledu osobností z historie algebry, kteří se věnovali komplexním číslům. Jedná se o stručný popis osobností z 16.-18. století a jejich vztahu ke komplexním číslům. Druhá a třetí kapitola práce je zaměřena více prakticky a má za cíl porovnat vybrané knihy nebo učebnice. V rámci druhé kapitoly jsou popsány a následně pak porovnány knihy z období 16. - 18. století, kde se objevily zmínky o záporných číslech pod odmocninou, poté o imaginárních číslech. Důležité je jejich závěrečné porovnání, které může sloužit i jako doporučení a inspirace pro dnešní učitele matematiky. Třetí kapitola porovnává čtyři středoškolské učebnice z různého období a klade důraz vysvětlení historie komplexních čísel. Srovnává také odlišné zavedení komplexních čísel, jejich definici a charakteristiku. Na závěr také dává čtenáři odpověď, jak jednotlivé učebnice uvádí využití komplexních čísel v dnešní době. Klíčová slova: kubické rovnice, casus irreducibilis, odmocnina ze záporných čísel, imaginární...
|
|
|
Matematika ve fyzice
BLAŽEK, Jiří
Předkládaná práce se zabývá matematickými prostředky, kterými je možné ve středoškolské fyzice popisovat harmonické kmity a vlnění. Nejčastěji jsou harmonické veličiny reprezentovány projekcemi rotujících symbolických vektorů ? fázorů, přesto největší pozornost je věnována reprezentaci harmonických veličin komplexními čísly. Je ukázáno, že obě tyto metody ve skutečnosti představují formalizovaný způsob řešení algebraicko-diferenciálních rovnic, popisujících příslušné fyzikální děje. Všechny přístupy jsou při řešení modelových úloh uplatňovány současně a vzájemně porovnávány. Text je především určen vyučujícím fyziky na středních školách a studentům fyziky na pedagogických fakultách.
|
|
|
Komplexní čísla, kvaterniony a jejich aplikace
BRDLÍK, Pavel
Bakalářská práce je věnována tématu komplexní čísla a kvaterniony a jejich aplikace. Hlavním úkolem této práce je seznámit s pojmy komplexní číslo a kvaterninony a s jejich důležitými vlastnostmi a reprezentací těchto pojmů na vhodně zvolených příkladech. Komplexní čísla lze mimo jiné použít k reprezentaci rotačního pohybu v rovině, kvaterniony lze užít pro reprezentaci rotací v trojrozměrném prostoru. Cílem práce je poskytnout přehledné shrnutí teorie a ukázkové řešení praktických příkladů, které by názorně ilustrovaly uvedené využití komplexních čísel a kvaternionů při popisu rovinných resp. prostorových pohybů, případně jejich další aplikace.
|
|
|
Tvorba učebního textu z vyšší matematiky s využitím e-learningu
NOVÁKOVÁ, Alena
Učební text obsahující následující kapitoly z vyšší matematiky: komplexní čísla, matice, determinanty, numerické řešení rovnic, diferenciální počet funkcí více proměnných, vektorová analýza, diferenciální rovnice. Text je doplněn o ilustrační příklady se zaměřením především na využití daného matematického aparátu ve fyzice. Součástí tohoto učebního textu je i jeho elektronická podoba {\clqq}Elektronická učebnice matematiky pro fyziky``.
|
host ::
RSS.